G. Chaitin é um matemático norte-americano que tem contribuído muito para a computação, a matemática aplicada e a filosofia da ciência. Numerosos saõ seus artigos e livros, todos contendo idéias originais e atraindo cada vez mais a atenção dos especialistas e do público leigo. É digno de nota que em 2003 apareceu uma tradução para o português de um de seus livros, Conversas com um Matemático (Editora Gradiva, Lisboa) e foi publicado From Philosophy to Program Size (Institute of Cybernetics, Estônia). São duas publicações de caráter geral, nas quais Chaitin divulga seus resultados. Na segunda, procura alicerçar filosoficamente seu pensamento sobre a ciência. Ambas constituem leitura amena e merecem reflexão atenta dos especialistas nas áreas da computação e dos fundamentos da matemática e das ciências naturais e humanas, assim como de todas as pessoas preocupadas com esses assuntos.
Qualquer mensagem e qualquer teoria da matemática ou das demais ciências pode, segundo Chaitin, em princípio, ser descrita por seqüências finitas de zeros e uns, isto é, seqüências binárias. No tocante a uma teoria, quanto mais curta for a seqüência correspondente, tanto melhor, sobretudo para seu entendimento ao ser decodificada. Dentre as descrições de uma teoria pode-se tratar de obter uma que tenha comprimento mínimo. Uma tal seqüência mínima, que se prova sempre existir, tem comprimento que se denomina de grau de complexidade da teoria. Quando uma seqüência binária não pode ser descrita por outra mais curta, ela se diz algoritmicamente aleatória: não há meios mais simples de tratá-la que lidar com ela própria. As diversas teorias padrão, em particular da matemática, são basicamente seqüências binárias ou podem ser nelas convertidas, consistindo, em derradeira instância, em programas computacionais; possuem, portanto, um grau de complexidade algorítmica.
Uma das conseqüências mais significativas das concepções de Chaitin é sua versão algorítmica do célebre teorema da incompletude de Gödel, a qual, falando por alto, pode ser enunciada assim: Nenhum sistema de axiomas matemáticos, satisfazendo certas condições padrão, possuindo grau de complexidade k (por ser uma teoria) pode demonstrar que seqüências binárias de grau de complexidade maior do que k tém, de fato, grau de complexidade maior do que k.
Chaitin também conseguiu definir um número real entre 0 e 1, que ele batizou de Ω (ômega maiúsculo), cujo desenvolvimento binário é algoritmicamente aleatório. As várias seqüências binárias finitas que se obtêm ao calculá-lo aproximadamente não são nem em princípio previsíveis, tudo se passando como se fossem geradas por meio de um jogo aleatório de cara ou coroa.
As investigações de Chaitin conduzem a questões relevantes e profundas como, por exemplo, as seguintes: Há verdades matemáticas devidas ao puro acaso? Como o acaso algorítmico, segundo Chaitin, se relaciona com o acaso probabilístico? As naturezas da matemática e da física, no fundo, são idênticas? Deus, que parece jogar dados no âmbito da mecânica quântica, joga dados também no seio da matemática pura?
Nas obras em apreço, de índole expositiva, Chaitin insiste principalmente sobre os aspectos filosóficos de suas pesquisas. Elas deveriam ser melhor conhecidas e divulgadas entre nós.
(Newton C. A. da Costa)