I LIMITI E LA BELLEZZA DELLA MATEMATICA Conversations with a mathematician Springer Editore - € 25,95

Che la matematica non fosse in grado di produrre modelli "perfetti", nonostante la fama di scienza esatta, già lo sapevamo, almeno dagli anni '30 quando il matematico Kurt Gödel dimostrò il suo famoso teorema di incompletezza. Un usuale sistema formale in matematica è incompleto. Esistono proposizioni esprimibili nel linguaggio della teoria che su quel sistema si fonda, che sono vere ma indecidibili, in altre parole non si è in grado dimostrare né loro né il loro contrario a partire dal sistema formale dato e questo indipendentemente dal tempo a disposizione o dalle capacità umane.

Nel 1936 Alan Turing, diventato famoso in questi ultimi mesi grazie al film Enigma che ne racconta la vita, diede una versione informatica del teorema di incompletezza: ci sono questioni relative al funzionamento di un computer cui lo stesso computer non è in grado di dare una risposta, questioni quindi indecidibili a prescindere dal linguaggio di programmazione scelto.

In questo filone che indaga sui limiti del ragionamento umano e delle sue creazioni scientifiche, s'inserisce idealmente il matematico Gregory Chaitin, attualmente membro del Gruppo di Fisica Teorica del Centro di Ricerca IBM a New York e autore del libro Conversations with a mathematician (Springer 2002). Attraverso una serie di lezioni e interviste rilasciate negli anni novanta, Chaitin spiega come sia arrivato a trovare una versione del teorema di Gödel in termini di teoria dell'informazione.

Adolescente, resta affascinato dalla meccanica quantistica. Le equazioni di Schrödinger, descrivendo il moto di un atomo in termini probabilistici, mettono in crisi il determinismo newtoniano e il principio di indeterminazione di Heisenberg introduce l'idea di incompletezza in fisica. Chaitin si convince che deve esistere il concetto di casualità anche in matematica e che questo sia la vera causa dell'incompletezza. L'insieme di queste considerazioni prende forma in modo rigoroso negli anni '70 e viene a comporre quella che lui stesso chiamerà la Teoria dell'Informazione Algoritmica.

Più di metà degli interventi sono dedicati alla ricostruzione di questo percorso intellettuale e umano. Chaitin lo racconta a sprazzi, senza mai entrare nei dettagli tecnici, ma introducendo qua e la brevi stralci di storia della matematica e considerazioni epistemologiche sulle implicazioni e le connessioni delle sue scoperte con le scienze fisiche e biologiche.

Il resto degli interventi riguarda, in generale, il suo rapporto psicologico e emotivo con la matematica. Figlio di un regista cinematografico, Chaitin non esita a credere che la creatività in matematica abbia le stesse modalità della creatività nell'arte. Entrambe richiedono irrazionalità e fantasia, entrambe non procedono in modo lineare, ma attraverso illuminazioni improvvise e imprevedibili, entrambe richiedono una certa dose di ossessione. "Sono fortunato perché ho un problema abbastanza interessante da dedicargli tutta la mia vita" scrive Chaitin "altrimenti che cosa farei per il resto dei miei giorni?". Dunque la coscienza dei limiti della matematica non attenua la passione di chi la studia né appanna la sua bellezza.

Ma che cosa è il bello in matematica? Un teorema è "bello", secondo Chaitin, quando appare in un primo tempo sorprendente e illuminante e subito dopo inevitabile. E' bello quando è semplice ed essenziale, ma soprattutto è bello quando procura un piacere di tipo sensuale. Capire un teorema è un po' come accarezzarlo, sostiene Chaitin. Sarebbe interessante chiedere al teorema che cosa ne pensa.

Silvia Annaratone

Il sito di Gregory Chaitin.